Современные аспекты математического моделирования - Реферат

Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики[1].

Структуры «мира математического» успешно применяются для анализа «мира экспериментального», т.к. первый является идеально-абстрактной, обобщенной и логически более совершенной картиной второго. Возникают новые математические структуры и новый математический аппарат.

Например, аппарат математической физики, в связи с необходимостью глубокого изучения различных физических, гидродинамических, механических и других процессов и явлений.

В настоящее время складываются основы новой методологии научных исследований – математического моделирования и вычислительного эксперимента. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью, и в дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов, что дает возможность быстро и без существенных затрат исследовать свойства и поведение «объекта-модели» в любых ситуациях. Методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы – от анализа экономических и социальных процессов до разработки сложнейших технических систем и управления ими[2]. Теории математики широко применяются в различных технических, экологических, экономических и других областях.

В электроэнергетике, для анализа энергетической безопасности отдельных регионов России используется математическая модель, построенная на основе оценки по средствам математического аппарата «индикативных» показателей энергетического состояния отдельных регионов, набор которых может быть для каждого региона индивидуален, в чем и заключается основная сложность. Прямой эксперимент здесь попросту невозможен.

Вычислительный эксперимент позволяет провести исследование быстрее и с меньшими трудозатратами. Например, изменяя тот или иной «индикативный» показатель в математической модели энергобезопасности можно наблюдать, как это отразится на системе в целом[3, С.5-6].
В настоящей работе рассматриваются основные понятия математического моделирования и вычислительного эксперимента, приводится классификация математических моделей, рассматривается метод кибернетического моделирования, проблемы экспертных систем и нейросетей.
В статьях «Математика»[1] и «Математическая модель»[2] с интернет-ресурса «Википедия» рассматриваются основные термины, определения, краткая история и методы математики и математической модели.

Учебное пособие «Отраслевые и региональные проблемы формирования энергетической безопасности» содержащее материалы касающиеся основных аспектов специфики энергобезопасности регионов России, а так же методологию по оценке уровней энергобезопасноти[3].

В учебном пособии «Численные методы» изложены основные принципы построения и исследования численных методов решения на ЭВМ различных классов математических задач[4].

Издании «Краткая философская энциклопедия», базирующемся на материалах многих статей из философских словарей Германии, США и Англии, содержит более 3500 статей, включающих как философские термины, так и большое количество персоналий и дающих объемную информацию о самом широком круге вопросов, относящихся к философской проблематике[5].

В книге «Кибернетика и управление производством» даются представления о содержании, целях и методах кибернетики как единой науки[6].
В книге «Алгоритмы развития» дается развернутое изложение мирового эволюционного процесса, показана общность процессов, протекающих в неживой материи и обществе[7].

Моделирование как специфическое средство и форма научного познания не является изобретением XIX или XX вв. К примеру, представления Демокрита и Эпикура об атомах, их форме, и способах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения физических свойств различных веществ с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах, сцепленных между собой, являются прообразами современных моделей, отражающих ядерно-электронное строение атома вещества.

Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах «объекта-оригинала» с помощью «объекта-модели» путем проведения экспериментов с его моделью. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Стадии познания, на которых происходят замена и установление соответствия модели и оригинала могут быть различными: во-первых, моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам; во-вторых, моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели (второй системы), связанной определенными отношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.